REËLE GETALLEN

Een zwart blokje verdwijnt achter een scherm, meteen daarna verschijnt aan de andere kant van het scherm een wit blokje dat in dezelfde richting beweegt. Een gemiddeld kind van 3 maanden (!) concludeert dan dat achter het scherm het zwarte blokje tegen het witte heeft gebotst. Dit inzicht in de mentale processen van een 0-jarige is gebaseerd op kijktijd-onderzoek: kinderen kijken langer naar verassende gebeurtenissen dan naar voorspelbare. Nadat de baby gewend is geraakt aan de gang van zaken achter het scherm, wordt hij of zij geconfronteerd met twee nieuwe situaties. In de eerste botst het zwarte blokje daadwerkelijk, en nu zichtbaar, tegen het witte op. In de tweede situatie gaat het witte even goed bewegen, maar daaraan voorafgaand komt het zwarte blokje tot stilstand zonder contact te maken met het witte. Deze laatste gang van zaken leidt tot langere kijktijden, zelfs bij kinderen van 3 maanden.
Kijktijd-onderzoek veronderstelt dat de betreffende kinderen langer naar iets kijken naarmate het interessanter, belangrijker, of verrassender is. Dat is een niet al te exorbitante aanname, die verstrekkende inzichten over mentale processen bij hele jonge kinderen mogelijk maakt. Kijktijd-onderzoek heeft zo ook laten zien dat kinderen die zien dat een object achter een scherm verborgen wordt maar daarna op geen enkele manier talen naar dat object, wel degelijk ‘weten’ dat het object zich daar bevindt. Ze kijken namelijk langer als er iets met het scherm gebeurt wat strijdig is met de aanwezigheid van het verborgen object (bijvoorbeeld als het scherm plat neervalt).
Kijktijd-onderzoek heeft uitgewezen dat kinderen van 6 maanden het verschil ‘weten’ tussen een groepje van 8 stippen en een groepje van 16 stippen. Laat ze tien keer achter elkaar een groepje van 16 zien, en ze kijken steeds minder lang. Volgt er dan ineens een groepje van 8 stippen, dan kijken ze weer langer. Belangrijk in dit soort onderzoek is dat allerlei andere variabelen, zoals de totale oppervlakte die bedekt wordt door stippen, niet verschilt tussen de twee hoeveelheden, of dat de stippen niet systematisch dichter op elkaar zitten bij de grote hoeveelheid. Ook als voor dergelijke variabelen gecontroleerd wordt, laten kinderen van 6 maanden nog steeds zien dat ze het verschil ‘weten’ tussen 8 en 16. Hetzelfde resultaat is gevonden voor sequenties van verschillende hoeveelheden tonen.
Ook hersencellen van apen, in de zogenaamde intra-pariëtale sulcus (IPS), enigszins boven achterin in het hoofd, kunnen onderscheiden tussen verschillende hoeveelheden. Net zoals in andere hersengebieden de ene zenuwcel reageert op groen maar niet op rood, en de andere dat precies andersom doet, reageert in de IPS de ene cel specifiek op 16 stippen, en de andere specifiek op 8. Ook van de IPS bij mensen is vastgesteld dat een specifieke subregio (HIPS, ofwel de horizontale IPS) betrokken is bij het onderscheiden van hoeveelheden. Dit gebied licht op in fMRI scans naarmate de vergelijking tussen verschillende hoeveelheden moeilijker wordt. Dyscalculie, een specifiek onvermogen om hoeveelheden en getallen te manipuleren, wordt gekenmerkt door een al even specifieke reductie van grijze stof (lees: hersencellen) in de IPS.
Al deze gegevens wijzen op een hersenmechanisme dat al klaar ligt bij de geboorte, en ons en andere dieren in staat stelt om hoeveelheden te onderscheiden, en wellicht te manipuleren. Deze capaciteit wordt ‘number sense’ genoemd en betreft dus hoeveelheden, aantallen, of wel getallen, zonder enige symbolische aanduiding (bijvoorbeeld in de vorm van cijfers).
Op weg naar de volwassenheid gebeuren er een aantal dingen: De number sense wordt steeds nauwkeuriger (beter in staat te onderscheiden tussen meer gelijkende hoeveelheden), en er wordt een koppeling met symbolen geleerd (bijvoorbeeld ‘16’ of ‘8’). Verder leren we een aantal regels, bijvoorbeeld de tafels van vermenigvuldiging. Ten slotte leren we die regels toepassen, bijvoorbeeld in meer of minder complexe vermenigvuldigingen of delingen.
Het zogenaamde ‘realistische rekenen’ stoelt op de overtuiging dat de toepassing van de regels (bijvoorbeeld in de vorm van een staartdeling) niet op een specifieke manier geschoold moet worden, maar als het ware zelf door het kind ontdekt moet worden en op die manier ook vele vormen aan kan nemen. In de extreme variant worden zelfs de regels (bijvoorbeeld de tafels) niet aangeleerd. Uit bovenstaande analyse mag blijken dat er met die methode een veel groter beroep gedaan wordt op wat een kind op eigen houtje op basis van de aangeboren number sense kan ontwikkelen. Dat zal dus redelijk goed gaan voor een kind met een dikke HIPS, maar minder voor eentje met minder grijze stof in dat gebied; de laatste zal juist baat hebben bij extra aangeleerde regels en toepassingen, die een beroep doen op andere hersengebieden (bijvoorbeeld die geassocieerd met taal), en liefst zo eenduidig mogelijk zijn.
Maar misschien kan de realistische methode juist number sense (en de HIPS) verder helpen ontwikkelen? Dat valt niet geheel uit te sluiten, maar in het algemeen geldt dat basale functies zoals number sense en de daarmee geassocieerde organisatie van de hersenen al vroeg in het leven vastleggen, bepaald als ze zijn door een interactie tussen genetische predispositie en peri-natale omgevingsfactoren (bijvoorbeeld gedrag of omstandigheden van de moeder tijdens de zwangerschap). Aan de andere kant: onderzoek van Klingberg en collega’s heeft uitgewezen dat basale ‘executieve functies’ zoals korte-termijn geheugen en aandacht kunnen verbeteren door langdurige training, zelfs bij volwassenen. Deze verbeteringen gingen gepaard met verhoogde activiteit in gebieden in de frontale cortex die gewoonlijk geassocieerd worden met dergelijke executieve functies, en met verbeterde prestaties op een test voor algemeen cognitief vermogen.
De executieve functies zijn bij uitstek mechanismen die de werking van andere hersenmechanismen reguleren. Bij die laatste categorie horen waarschijnlijk ook number sense en de groep neuronen in de HIPS die number sense mogelijk maken. Als zodanig is number sense dus iets waarvan de inzet door andere (executieve) functies gereguleerd wordt, maar waaraan op zichzelf niet veel meer te versleutelen is. Vanuit die optiek zou je number sense moeten leren gebruiken door andere functies te oefenen: executieve functies in het algemeen, maar zeker ook de specifieke regels en toepassingen die nodig zijn om goed te kunnen rekenen.

Leon Kenemans